Equation de la Trajectoire

L’Xplorair PX200 en version tandem, soit une masse maxi au décollage de 450 kg, devrait « glisser » sur la trajectoire calculée de la façon suivante :
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Les 2 équations différentielles qui règlent la vitesse et l’altitude sont :
Vitesse : dV/dt = ΔF - ½.ρ.SPX200.CX PX200.VDécollage2 = K.(VLimite2 – VDéc2), d’où :

V(t) = VL.th[(KVL).t]

th = tangente hyperbolique, ch = cosinus hyperbolique, Ln = Logarithme Népérien

VL = (ΔF/½.ρ.SPX200.CXPX200)1/2
K = ½.ρ.SPX200.CXPX200 /m ; m = masse totale au décollage = 450 kg
Si α = 20° et θ = 15°, alors : ΔF = 0,4.P

En vues de dessus et de profil il devient évident que la traînée en décollage vertical sera 4 à 5 fois plus importante que la traînée en mode croisière, soit :

0,15 < CX PX200 < 0,2

S = 6 m2 en surface projetée
VL = 50 m/s pour CXPX200  = 0,2 et K = 1,63.10-3

Il va de soit que la trajectoire, à mesure que la vitesse horizontale augmente, sera modifiée, et dans les sens que cet angle maxi décollage sera de plus en plus diminué de sorte que la vitesse augmentera d’autant plus, et la portance de même.

Toute une stratégie d’optimisation de trajectoire directement liée à la consommation sera particulièrement développée !

 

Et pour une longueur « L » parcourue sur la trajectoire rectiligne, il suffit d’intégrer l’équation différentielle :
V(t) = dL/dt = VL.th[(KVL).t]

1219 m < L(t) = (1/K).Ln[ch(KVL).t] < 2520 m

Et donc, après 32 ou 56 secondes, l’altitude « H » atteinte sur cette trajectoire de longueur L sera  :

1219.sin(15°) = 305 m (32 s) < H < 2520.sin(15°) = 615 m (56 s)

Ce qui signifie que la transition « Vertical »/Horizontal se fera bien avant les 2 minutes de montée, car la vitesse de croisière sera rapidement atteinte. Ce qui réduira la consommation inévitablement très importante durant cette phase de montée/transition.
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